Question

20．運用電磁感應可以測量運動物體的速度，當固定著線圈的小車進入磁場時，根據線圈切割磁感線產生的感應電流大小，可以間接測量出小車的速度．如圖所示，水平地面上方存在有邊界的水平勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里、磁感應強度大小B、電阻為R的矩形單匝線圈MNPQ固定在小車A上，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度為L，小車A和線圈的總質量為m，小車載著線圈在光滑水平面上一起以初速度v₀（未知）做勻速運動，與另一輛停在磁場邊界處且質量也為m的小車C發生碰撞，碰后立刻粘在一起，隨后進入勻強磁場，剛進入磁場時線圈中感應電流為I，小車A完全進入磁場時的速度為v₁，已知小車由絕緣材料做成，小車長度與線圈MN邊長度相同．求：
（1）線圈中感應電流的方向和小車A的初速度v₀的大小；
（2）小車A進入磁場的過程中線圈產生的熱耳熱Q；
（3）小車A進入磁場過程中通過線圈截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據楞次定律判斷線圈中感應電流的方向，AC碰撞動量守恒，切割磁感線產生感應電動勢，由法拉第電磁感應定律求感應電動勢，根據閉合電路的歐姆定律列式，聯立求出${v}_{0}^{\;}$；
（2）根據能量守恒定律，求出小車A進入磁場的過程中線圈產生的熱耳熱Q；
（3）根據動量定理求小車A進入磁場過程中通過線圈截面的電荷量

解答 解：（1）由楞次定律知線圈中感應電流方向為：M→Q→P→N→M
設小車的初速度為${v}_{0}^{\;}$，小車A與C碰撞時，根據動量守恒定律：$m{v}_{0}^{\;}=2mv$
線圈切割磁感線感應電動勢E=Blv
由閉合電路歐姆定律得線圈中電流$I=\frac{E}{R}$
得：${v}_{0}^{\;}=\frac{2IR}{BL}$
（2）線圈進入磁場的過程中，系統減少的動能轉化成線圈的焦耳熱
$Q=\frac{1}{2}2m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}2m{v}_{1}^{2}$
即$Q=m（\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}-{v}_{1}^{2}）$
（3）設線圈從開始進入磁場到完全進入磁場的過程中，線圈的平均電流為$\overline{I}$，
根據動量定理$B\overline{I}lt=2mv-2m{v}_{1}^{\;}$
通過的電荷量$q=\overline{I}t$
解得：$q=\frac{2m（IR-Bl{v}_{1}^{\;}）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
答：（1）線圈中感應電流的方向和小車A的初速度v₀的大小$\frac{2IR}{BL}$；
（2）小車A進入磁場的過程中線圈產生的熱耳熱Q為$m（\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}-{v}_{1}^{2}）$；
（3）小車A進入磁場過程中通過線圈截面的電荷量q為$\frac{2m（IR-Bl{v}_{1}^{\;}）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$

點評 本題是電磁感應與力學和能量知識的綜合．運用功能關系時，要分析回路中涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉化的是關鍵．