Question

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半．內壁上有一質量為m的小物塊隨圓錐筒一起做勻速轉動，則下列說法正確的是（　　）

• A、小物塊所受合外力指向O點
• B、當轉動角速度ω=

  2gH

  R

  時，小物塊不受摩擦力作用
• C、當轉動角速度ω＞

  2gH

  R

  時，小物塊受摩擦力沿AO方向
• D、當轉動角速度ω＜

  2gH

  R

  時，小物塊受摩擦力沿AO方向

Answer 1

分析：當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，由重力和支持力的合力提供物塊的向心力，根據角速度大小可求得向心力大小；再由受力分析可明確小球是否受到摩擦力．

解答：解：A、要使小球隨圓錐筒一起做勻速圓周運動，則應用指向圓心的向心力；故小球受到的合外力應指向圓周運動所在的平面中心；故應水平指向OO′方向；故A錯誤；
B、當小球受到重力與支持力的合力指向圓心時，小球不受摩擦力；如圖所示；合力F=mgtanθ；由幾何關系可知，物體的半徑為：R′=

R

2

；
則由F=mRω²可知，ω=

F mR

=

mgtanθ mR

=

2gH

R

；故當角速度ω=

2gH

R

時，小物塊不受摩擦力作用；故B正確；
C、當轉動角速度ω＞

2gH

R

時，小物塊受到的向心力大于F，故物塊有向外的運動趨勢，故小物塊受到沿AO方向的摩擦力；故C正確；
D、由C的分析可知，D錯誤；
故選：BC．

點評：本題是圓錐擺類型．關于向心力應用的基本方程是：指向圓心的合力等于向心力，其實是牛頓第二定律的特例．