Question

水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L(zhǎng)，M和P之間接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源（不計(jì)內(nèi)阻）．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個(gè)范圍較大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問：
（1）當(dāng)ab棒靜止時(shí)，受到的支持力和摩擦力各為多少？
（2）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？

Answer 1

分析：（1）作出受力分析圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合安培力大小公式、閉合電路歐姆定律求出支持力和摩擦力的大小．
（2）當(dāng)ab棒所受的安培力豎直向上時(shí)，支持力為零時(shí)，B的大小最小，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出B的大小，根據(jù)左手定則判斷B的方向．

解答：解：從b向a看其受力如圖所示．
（1）水平方向：f=F_Asinθ… ①
豎直方向：N+F_Acosθ=mg…②
又F_A=BIL=B

E

R

L…③
聯(lián)立①②③得：N=mg-

BLEcosθ

R

，f=

BLEsinθ

R

．
（2）使ab棒受支持力為零，且讓磁場(chǎng)最小，可知所受安培力豎直向上，
則有F_A=mg
解得：B_min=

mgR

EL

，根據(jù)左手定則判定磁場(chǎng)方向水平向右．     
答：（1）當(dāng)ab棒靜止時(shí)，受到的支持力和摩擦力分別為N=mg-

BLEcosθ

R

，f=

BLEsinθ

R

．
（2）B的大小至少為

mgR

EL

，此時(shí)B的方向水平向右．

點(diǎn)評(píng)：本題考查共點(diǎn)力平衡與安培力知識(shí)的綜合，將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖是解決本題的關(guān)鍵．