Question

如下圖所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道運動的列車的加速度．m是一個金屬球，它系在金屬絲下端，金屬絲的上瑞懸掛在O點，AB是一根長為L的電阻絲，其電阻值為R．金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點C焊接一根導線．從O點也引出一根導線，兩線之間接入一個電壓表V(金屬絲和導線電阻不計)；圖中虛線OC與AB垂直，且OC＝h，電阻絲AB接在電壓為U的直流穩壓電源上，整個裝置固定在列車中使AB沿著前進的方向，列車靜止時金屬絲呈豎直狀態，當列車加速或減速前進時，金屬線將偏離豎直方向，從電壓表的讀數變化可以測出加速度的大小．

(1)當列車向右勻加速運動時，試寫出加速度a與電壓表讀數U的對應關系？以便重新刻制電壓表表面使它成為直讀加速度數值的加速計．

(2)用此裝置測得的最大加速度是多少？

(3)為什么C點設置在電阻絲AB的中間？對電壓表的選擇有什么特殊要求？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設列車加速度為a時懸掛小球的金屬絲偏離豎直方向θ角，這時小球受到的合外力為          F＝mgtanθ， 根據牛頓第二定律F＝ma得這時的加速度表達式為          a＝gtanθ 因為tanθ＝DC/h，將此式代入上式得 　　     a＝gDC/h 該式就是觸點D的位移跟加速度的關系式． 　　從電路部分來看，設此時電壓表的讀數為，根據串聯電路的電壓與電阻成正比，對均勻電阻絲來說，應有電壓與電阻絲長度成正比， 即：    　 故      a＝ 上式中g、U、l、h都是常數，表明與a成正比；根據上式可以將電壓表上的電壓讀數一一對應改寫成加速度的數值，電壓表便改制成了加速度計． 　　(2)這個裝置測得最大加速度的情況是D點移到A點，這時電壓表讀數＝U/2，所以amax＝gl/2h． 　　(3)C點設置在AB的中間的好處是：利用這個裝置還可以測定列車做勻減速運動時的負加速度，這時小球偏向OC線的右方．電壓表要零點在中間，量程大于U/2．