Question

（2011?河南三模）如圖甲所示，一半徑為R=0.1m，豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切與B處，圓弧的最高點為M，斜面傾角為60°，t=0時刻，有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規律如圖乙所示，物塊質量m=1千克，若物塊恰能到M點（g=10m/s²）求：
（1）物塊經過B點時的速度VB；
（2）物塊在斜面上滑動的過程中摩擦力做功的平均功率．

Answer 1

分析：（1）、分析物塊的運動過程，要求B點時的速度，則分析從B到M的運動，從力做功看機械能守恒，則

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 M

=mgh，那么由幾何關系求出h，在M點由牛頓第二定律求出v_M，這樣就可求出B點的速度．
（2）、在斜面上求摩擦力的平均功率，首先由速度圖象得出加速度和初速度，分析物塊的受力，由牛頓第二定律求出摩擦力，由運動學公式求出平均速度，即可用功率的計算式得摩擦力的平均功率．

解答：解：（1）、由題中的幾何關系知圓弧對應的圓心角為120°
∴物塊從B到M上升的高度為h=R+Rcos60°
物塊恰能過最高點，則在M點由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 M

R

物塊從B到M的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 M

=mgh
聯立以上各式解得物塊經過B點時的速度為：v_B=2

gR

=2×

10×0.1

m/s=2m/s
（2）、分析速度圖象求知物塊在斜面上的加速度為：a=

△v

△t

=

8

0.8

m/s²=10m/s²
在斜面上對物塊由牛頓第二定律得：mgsinθ+f=ma
∴摩擦力f=ma-mgsinθ=（10-5

3

）N
物塊在斜面上的平均速度

.

v

=

vA+vB

2

=

8+2

2

m/s=5m/s
∴摩擦力的平均功率為：P=f

.

v

=（10-5

3

）×5W=6.7W
答：（1）物塊經過B點時的速度v_B為2m/s；（2）物塊在斜面上滑動的過程中摩擦力做功的平均功率是6.7W．

點評：解答此題需結合速度圖象分析物塊從B到M和從A到B兩過程的受力和運動特點，抓住在M點的臨界條件：壓力為零，然后利用幾何關系、牛頓第二定律、機械能守恒定律求B點的速度．求摩擦力的平均功率需從功率計算式入手，進而求出從A到B的摩擦力與平均速度即可求出．