Question

如圖所示,半徑為R的半圓柱形玻璃磚,放置在直角坐標系xOy中,圓心與坐標系原點O重合.在第二象限中坐標為(-1.5R,R)的點A處,放置一個激光器(圖中未畫出),發出的兩束細激光束a和b,其中,激光束a平行于x軸射向玻璃磚,激光束b沿AO方向射向玻璃磚.已知激光在玻璃磚中的折射率為.

(1)作出激光束a和b通過玻璃磚的光路圖,并證明a和b射出玻璃磚后是否相交;

(2)求出激光束a射出玻璃磚后與x軸交點的坐標.

Answer 1

(1)激光束a、b經過玻璃磚的折射光路圖如圖所示:

    如上圖,tanθ=,得θ=30°                                    

    激光束b,在O點有:n=,得θ′=60°                              

    又sinθ₁=

    得θ₁=60°

    激光束a,在C點有:n=,得θ₂=30°

    在E點n==,得θ₄=60°.                              

    由θ₄=θ′,兩束光射出后應平行,故不相交.

(2)在△CDO中,CD=Rcosθ₁=R

    在△CDE中,DE=CDtan(θ₁-θ₂)=R

    在△EFO中,OF=OEcotθ₄=(R-R)=R

    所以,光束a射出玻璃磚后與x軸交點的坐標為(R,0).