Question

（15分）真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界上O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內向各個方向發射速率均為v₀的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中偏轉半徑也為r．已知電子的電量為e，質量為m．
（1）圓柱形區域勻強磁場的磁感應強度大小為多少？
（2）速度方向與Ox方向夾角成90°的電子，在磁場中的運動時間為多少？
（3）在x軸上有一點p，距O點的距離為3r，要使從O點發射的速率均為v₀的電子，從磁場邊界出來后都能夠匯聚到p點，請在圖中虛線MN右側添加一個勻強磁場，并說明磁感應強度大小和方向及分布情況。

Answer 1

（1） （2） （3） 方向垂直于紙面向里
區域：與X軸相切于P點，在X軸上方，半徑為r的圓

試題分析：（1）粒子進入磁場后，根據洛倫茲力提供向心力可得，所以。
（2）速度方向與Ox方向夾角成90°的電子，進入垂直于紙面向里的磁場，根據左手定則判斷電子在磁場中運動圓心角為90°相當于0.25個周期。
根據洛倫茲力提供向心力，，且，所以
（3）為了使從O點發射的速率均為v₀的電子，從磁場邊界出來后都能夠匯聚到p點，需要施加如答案的圓形區域磁場。
點評：此類題型考察了洛倫茲力提供向心力，并考察了粒子在磁場中的運動軌跡的圓心角，此類題型的常見做法是定圓心，找半徑、畫軌跡，本題屬于比較經典的題型。