Question

如圖所示，兩塊相距為d，足夠長的金屬板平行豎直放置，兩板間電壓為U，長為L的細絕緣線一端拴質量為m的帶電小球，另一端固定在左板上某點，小球靜止時絕緣線與豎直方向夾角為θ．求：
（1）帶電小球的帶電量為多少？
（2）如突然將細線剪斷，小球經多長時間打到金屬板上？

Answer 1

分析：（1）小球在電場處于靜止狀態，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出帶電小球的帶電量．
（2）將細線剪斷后，小球只受重力和電場力，將沿兩力合力方向做初速度為零的勻加速直線運動．根據牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出時間．

解答：解：（1）小球受力如圖所示：
          qE=mgtanθ  
          E=

U

d

           
  可得：q=

mgdtanθ

U

 
（2）將細線剪斷后，小球只受重力和電場力，將沿細線方向做初速度為零的勻加速直線運動，如圖．
設小球經時間t打到B板M點，根據牛頓第二定律得，
       

mg

cosθ

=ma
   小球位移大小 
         s=

d-Lsinθ

sinθ

         
         s=

1

2

at2
    可得：
聯立解得 t=

2(d-Lsinθ) gcotθ

答：
（1）帶電小球的帶電量為q=

mgdtanθ

U

．
（2）將細線剪斷，小球經得t=

2(d-Lsinθ) gcotθ

時間打到金屬板上．

點評：本題是帶電粒子在電場平衡和運動問題，分析受力情況和運動情況是關鍵．