Question

【題目】用一根細線一端系一小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內繞圖中虛線作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是選項中的(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】設繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω＝0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T＝mgcosθ≠0，故A B錯誤；ω增大時，T增大，N減小，當N＝0時，角速度為ω0，當ω＜ω0時，由牛頓第二定律得：Tsinθ－Ncosθ＝mω2Lsinθ，Tcosθ＋Nsinθ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ；當ω＞ω0時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設為β，由牛頓第二定律得Tsinβ＝mω2Lsinβ，所以T＝mLω2，可知T－ω2圖線的斜率變大，故C正確，D錯誤。所以C正確，ABD錯誤。