Question

20．如圖所示，質子（${\;}_{1}^{1}$ H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$ He），以相同的初動能垂直射入偏轉電場（粒子不計重力），則這兩個粒子射出電場時的側位移之比為1：2，增加的動能之比為1：4．

Answer 1

分析 質子和α粒子都垂直于電場線方向進入偏轉電場，都做類平拋運動，運用運動的分解法研究運動時間關系，根據牛頓第二定律和位移公式結合得到側向移動的距離表達式，即可研究側向移動的距離之比．由動能定理列式求解所增加的動能之比．

解答 解：對于任一粒子垂直于電場線方向進入偏轉電場后，沿初速度方向都做勻速直線運動，運動時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
側向位移為 $y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}=\frac{qE{L}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
又 初動能 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯立得：y=$\frac{qE{L}_{\;}^{2}}{4{E}_{k0}^{\;}}$
由題：E_k0相同，E、L也相同，則y∝q
質子和α粒子的電荷量之比為1：2，所以它們的側向移動的距離之比是1：2．
電場力做功W=qEy，根據動能定理得：
動能的增量△E_k=W=qEy=qE•$\frac{qE{L}_{\;}^{2}}{4{E}_{k0}^{\;}}$=$\frac{{q}_{\;}^{2}{E}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{4{E}_{k0}^{\;}}$∝q²；
所以得所增加的動能之比是1：4．
故答案為：1：2； 1：4

點評 本題是帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動的類型，基本方法是運動的合成與分解，并要抓住場強E、電場的寬度L等相等條件，列出一般的表達式，再求解比例．