Question

20．某同學用如圖甲所示的裝置通過研究重錘的落體運動來驗證機械能守恒定律．已知重力加速度為g．

①在實驗所需的物理量中，需要直接測量的是B，通過計算得到的是D．（填寫代號）
A．重錘的質量
B．重錘下落的高度
C．重錘底部距水平地面的高度
D．與下落高度對應的重錘的瞬時速度
②在實驗得到的紙帶中，我們選用如圖乙所示的起點O與相鄰點之間距離約為2mm的紙帶來驗證機械能守恒定律．圖中A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的原始點，F點是第n個點．設相鄰點間的時間間隔為T，下列表達式可以用在本實驗中計算F點速度v_F的是C．
A．v_F=g（nT ）                B．v_F=$\sqrt{2g{h}_{n}}$     C．v_F=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$                D．v_F=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n}}{2T}$
③若代入圖乙中所測的數據，求得$\frac{1}{2}{v}_{n}^{2}$在差范圍內等于gh_n（用已知量和圖乙中測出的物理量表示），即可驗證重錘下落過程中機械能守恒．即使在操作及測量無誤的前提下，所求$\frac{1}{2}{v}_{n}^{2}$也一定會略小于（選填“大于”或“小于”）后者的計算值，這是實驗存在系統誤差的必然結果．
④另一名同學利用圖乙所示的紙帶，分別測量出各點到起始點的距離h，并分別計算出各點的速度v，繪出v²-h圖線，如圖丙所示．從v²-h圖線求得重錘下落的加速度g′=9.80m/s²（ 保留3位有效數字 ）．則由上述方法可知，這名同學是通過觀察v²-h圖線是否過原點，以及判斷g與g′（用相關物理量的字母符號表示）在實驗誤差允許的范圍內是否相等，來驗證機械能是否守恒的．

Answer 1

分析 驗證機械能守恒定律的實驗原理是：以自由落體運動為例，需要驗證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，根據實驗原理得到要驗證的表達式，確定待測量．
該實驗是驗證機械能守恒定律的實驗，不能把重物看成自由落體運動，再運用自由落體的規律求解速度，那么就不需要驗證了，求速度時我們是利用勻變速直線運動的規律即勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度；
根據機械能守恒得出v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出重錘下落的加速度．

解答 解：①重錘的質量可測可不測，因為動能的增加量和重力勢能的減小量式子中都有質量，可以約去．需要測量的物理量是B：重錘下落的高度，
通過計算得到的物理量是D：與下落高度對應的重錘的瞬時速度．
②A、該實驗是驗證機械能守恒定律的實驗，不能把重物看成自由落體運動，再運用自由落體的規律求解速度，那么就不需要驗證了，A、B都是利用了自由落體運動規律求速度的，故AB錯誤；
C、求速度時我們是利用勻變速直線運動的規律即勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，
v_F=$\frac{EG}{2T}$=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$，故C正確，D錯誤．
故選：C．     
（3）需要驗證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
若代入圖乙中所測的數據，求得$\frac{1}{2}$vn2在誤差范圍內等于gh_n，即可驗證重錘下落過程中機械能守恒．即使在操作及測量無誤的前提下，
由于存在空氣阻力或者限位孔和紙帶之間存在摩擦，所求$\frac{1}{2}$vn2也一定會略小于后者的計算值，這是實驗存在系統誤差的必然結果．
（4）根據mgh=$\frac{1}{2}$mv²得：v²=2gh，
可知圖線的斜率等于2g′，
則：g′=$\frac{k}{2}$．
圖線的斜率為：k=$\frac{8.0-3.0}{0.415-0.16}$=19.60．，
則：g′=9.80m/s²．
則由上述方法可知，這名同學是通過觀察v²-h圖線是否過原點，以及判斷g與 g′在實驗誤差允許的范圍內是否相等，來驗證機械能是否守恒的．
故答案為：①B；    D   
②C  
③gh_n；   小于 
④9.80；   g；    g′

點評 本題考查驗證機械能守恒定律的實驗，在解決實驗問題時要注意實驗的原理有實驗中的注意事項，特別要注意數據的處理及圖象的應用．
對于基礎實驗要從實驗原理出發去理解，要親自動手實驗，深刻體會實驗的具體操作，不能單憑記憶去理解實驗．