Question

18．如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質量不計，物塊（可視為質點）的質量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的摩擦忽略不計，以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O，當彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量．
（1）請畫出F隨x變化的示意圖；并根據F-x圖象求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功．
（2）若不計一切阻力，物塊以O為平衡位置傲簡諧運動，經過平衡位置時速度為v，求此彈簧振子的振幅A．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可得出對應的公式，可畫出對應的圖象；再根據F-x圖象中面積表示彈力做功，即可求得彈力做功；
（2）根據（1）中求出功的公式，根據動能定理求出彈簧做功與彈簧振子的速度關系，聯立即可求出．

解答 解：（1）根據胡克定律有 F=kx，k是常數，則F-x圖象如圖所示；
物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中，彈力做負功：F-x圖線下的面積等于彈力做功大小；
故彈力做功為：W=-$\frac{1}{2}$kx•x=-$\frac{1}{2}$kx²
（2）物塊由平衡位置向右運動到x最大的過程中，彈力做功為：
  W_T=-$\frac{1}{2}$kA²；
又：W_T=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：A=$\sqrt{\frac{m{v}^{2}}{k}}$
答：（1）F-x圖象如圖，彈力所做的功是-$\frac{1}{2}$kx²．
（2）此彈簧振子的振幅是$\sqrt{\frac{m{v}^{2}}{k}}$．

點評 本題考查功能關系的應用及圖象的正確應用，在解決物理問題時一定要注意知識的遷移，通過本題可掌握求變力功的一種方法．