Question

滑雪運動員從A點由靜止沿傾角為 θ 的斜面滑下，經一平臺后水平飛離B點，B點離地高度為 H，斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數均為 μ．OA=OB=L，假設滑雪者由斜面底端進入平臺后立即沿水平方向運動，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者在斜面上的加速度的大小．
（2）滑雪者離開 B 點時的速度大小．
（3）滑雪者的落地點與 B 點的水平距離．

Answer 1

（1）滑雪者在斜面上滑動過程，對運動員受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，
根據牛頓第二定律，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma；

解得：a=g（sinθ-μcosθ）；

（2）A到B的過程，由動能定理得
mgLsinθ-μmgcosθL-μmgL=

1

2

mv2；
解得：v=

2gL(sinθ-μcosθ-μ)

；
故滑雪者離開B點時的速度為

2gL(sinθ-μcosθ-μ)

；
（3）雪者離開B點到著地過程，只受重力，是平拋運動，根據平拋運動的分位移公式，有：
x=vt
H=

1

2

gt2
聯立解得：x=2

HL(sinθ-μcosθ-μ)

；
答：（1）滑雪者在斜面上的加速度的大小為g（sinθ-μcosθ）．
（2）滑雪者離開B點時的速度大小為

2gL(sinθ-μcosθ-μ)

．
（3）滑雪者的落地點與 B 點的水平距離為2

HL(sinθ-μcosθ-μ)

．