Question

如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離=0.50m。軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.5m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合。現有一質量m=0.20kg、電阻 r=0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′。已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s²，求：

（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為，根據動能定理則有

       導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢

       此時通過導體桿的電流大小A（或3.84A）

       根據右手定則可知，電流方向為由b向a

（2）設導體桿在磁場中運動的時間為t，產生的感應電動勢的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應定律有

       通過電阻R的感應電流的平均值為

       通過電阻R的電荷量C（或0.512C）

（3）設導體桿離開磁場時的速度大小為，運動到圓軌道最高點的速度為，因導體桿恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律對導體桿的軌道最高點時有

       對于導體桿從的過程，根據機械能守恒定律有

      

       解得=5.0m/s

       導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能

       此過程中電路中產生的焦耳熱為