Question

10．某衛星的發射過程如圖所示，先將衛星從地面發射并從A點進入橢圓軌道I運行，然后在B點通過改變衛星的速度，讓衛星進入預定圓形軌道II上運行．則下列說法正確的是（　　）

• A． 該衛星的發射速度一定要大于第二宇宙速度11.2Km/s
• B． 該衛星沿橢圓軌道I從A點運動到B點過程中，速度減小，但機械能不變
• C． 該衛星在軌道I上運動行的周期大于在軌道II上運行的周期
• D． 測量出該衛星在軌道II上運行的線速度和周期，即可計算地球的質量

Answer 1

分析 根據萬有引力做功，通過動能定理比較A、B的動能大小，根據開普勒第三定律比較衛星在軌道I上和軌道II上運行的周期．根據萬有引力提供向心力，結合線速度和周期求出地球的質量．

解答 解：A、衛星繞地球做橢圓軌道運動，發射速度大于7.9km/s小于11.2km/s．故A錯誤．
B、衛星在橢圓軌道I從A點運動到B點過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，萬有引力做負功，動能減小，則速度減小，故B正確．
C、根據開普勒第三定律得，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，因為軌道I的半長軸小于軌道Ⅱ的半徑，則在軌道Ⅰ上運行的周期小于在軌道Ⅱ上運行的周期．故C錯誤．
D、設線速度為v，周期為T，則軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，根據萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$．故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運用．