Question

如圖所示，是建筑工地常用的一種“深坑打夯機”．工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉動可將夯桿從深為h的坑中提上來．當兩個滾輪與夯桿分開時，夯桿被釋放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底．之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復始工作．已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為5m／s， 每個滾輪對夯桿的正壓力，滾輪與夯桿間的動摩擦因數，夯桿質量，坑深．假定在打夯過程中坑的深度變化不大，且夯桿底端升到坑口時，速度恰好為零．取g=10m／s²。求：

 

(1)夯桿上升過程被滾輪釋放時，夯桿底端離坑底的高度；

(2)打夯周期；

(3)在一個打夯周期內電動機對夯桿所做的功．

Answer 1

解：(1)夯桿開始階段做勻加速運動，加速度為

   

   

   當加速至速度v時，夯桿以v向上做拋體運動，至坑口速度為零

    加速上升位移

    減速上升位移      

    h=h₁+h₂ 

    解得：v=4m／s 

    因此滾輪釋放夯桿時，夯桿底端離坑底的高度為：

        

(2)夯桿加速上升的時間 

    夯桿減速上升的時間  

    夯桿自由落體的時間

故打夯周期為：

(3)在一個打夯周期內，電動機對夯桿所做的功：  W=mgh=4.8×10⁴J