Question

在2010年上海世博會上，拉脫維亞館的風洞飛行表演，令參觀者大開眼界．若風洞內總的向上的風速風量保持不變，讓質量為m的表演者通過調整身姿，可改變所受的向上的風力大小．假設人體受風力大小與正對面積成正比，水平橫躺時受風力面積最大，人體站立時受風力面積為水平橫躺時的1/8；當受風力面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移．風洞內人體可上下移動的總高度AC為H．人體原靜止于最高點A，某時刻開始，先以最大加速度勻加速下落，經過某處B后，再以能達到的另一最大加速度勻減速下落，剛好能在最低點C處減速為零，則：（1）BC的距離為    ．（2）由B至C過程中表演者克服風力做的功為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，人體受風力大小與正對面積成正比，設最大風力為F_m，由于受風力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=F_m，
人站立時風力為F_m，人下降過程分為勻加速和勻減速過程，先根據牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，再結合運動學公式分析求解．
解答：解：設最大風力為F_m，由于人體受風力大小與正對面積成正比，故人站立時風力為F_m，由于受風力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=F_m
人站立加速下降時的加速度
a₁=
人平躺減速下降時的加速度
a₂=g
設下降的最大速度為v，有速度位移公式
加速下降過程位移x₁=
減速下降過程位移x₂=
故x₁：x₂=4：3
因而x₂=
人站立加速下降時，mg-f=ma₁
解得：f=
所以W₁=fx₁=
對A至C全過程應用動能定理
mgH-W₁-W₂=0
解得W₂=mgH
故答案為：，mgH
點評：本題關鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個過程的加速度，然后根據運動學公式列式判斷．