Question

如圖（a），質量為M=2kg的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質量為m=1.5kg的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形。棒與導軌間動摩擦因數為μ=0.6，棒左側有兩個固定于水平面的立柱。導軌bc段長為L=1m，開始時PQ左側導軌的總電阻為R=1Ω，右側導軌單位長度的電阻為R0=1Ω/m。以ef為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，兩側磁場的磁感應強度大小相等。在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動。已知當t1=0時，水平拉力F1=11N；當t2=2s時，水平拉力F2=14.6N。

（1）求磁感應強度B的大小和金屬導軌加速度的大小；

（2）某過程中回路產生的焦耳熱為Q=0.5×102J，導軌克服摩擦力做功為W=1.5×102J，求導軌動能的增加量；

（3）請在圖（b）的坐標系中畫出拉力F隨時間t變化的關系圖線，并要求在坐標軸上標出圖線關鍵點的坐標值（要求寫出分析過程）。

                                      

Answer 1

解：（1）導軌在水平方向受外力F，安培力，摩擦力。其中

由牛頓定律

取 ，

代入上式得    a=1m/s2 ，  B=2.37T                                      （5分）

（2）設在此過程中導軌運動距離s，由動能定理
            
由于摩擦力，所以摩擦力做功

==27m                   （5分）

 （3） 最大值對應坐標點（1，15.5）    （4分）    

漸近線過坐標點（0，11）        （2分）