Question

9．如圖甲所示，一傾角為θ=37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量m=2kg的小物體以某一初速度放上傳送帶，取沿傳送帶向上為正方向，物體相對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-10s內(nèi)物體位移的大小；
（2）物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；
（3）0-10s內(nèi)物體機(jī)械能增量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）速度時間圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內(nèi)的位移為負(fù)值，在2-10s內(nèi)的位移為正值．由此求物體的位移大小．
（2）根據(jù)圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．
（3）0-10s內(nèi)物體機(jī)械能增量等于動能增加量與重力勢能增加量之和．在前6s內(nèi)物體與傳送帶發(fā)生相對滑動，求出相對位移△s，產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間圖象的“面積”大小等于位移，則得物體在0-10s內(nèi)的位移為：
x=$\frac{4+8}{2}×8$-$\frac{2×2}{2}$=46m
（2）由圖象知，0-6s內(nèi)，物體在傳送帶上滑動時的加速度為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-（-2）}{6}$m/s²=1m/s²
對此過程，由牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.875
（3）物體被送上的高度為：h=xsinθ=46×0.6=27.6m，
重力勢能增加量為：△E_P=mgh=2×10×27.6J=552J
動能增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（{4}^{2}-{2}^{2}）$=12J
故機(jī)械能的增加量為：△E=△E_P+△E_K=564J
0-10s內(nèi)只有前6s內(nèi)發(fā)生相對滑動．在0-6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動的距離為：s=v_帶t=4×6m=24m，
物體的位移為：s_物=$\frac{4×4}{2}$-$\frac{2×2}{2}$=6m
則物體與傳送帶的相對位移大小為：△s=s_帶-s_物=18m
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcosθ•△s
解得：Q=252J．
答：（1）0-10s內(nèi)物體位移的大小是46m；
（2）物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)是0.875；
（3）0-10s內(nèi)物體機(jī)械能增量是552J，因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q是252J．

點(diǎn)評 本題一要讀懂速度圖象，根據(jù)圖象分析物體的運(yùn)動情況，求出位移和加速度，二要根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系求解相關(guān)的量，對于熱量，要根據(jù)相對位移求解．