Question

用磁場可以約束帶電離子的軌跡，如圖所示，寬d=2cm的有界勻強磁場的橫向范圍足夠大，磁感應強度方向垂直紙面向里，B＝1T。現有一束帶正電的粒子從O點以v＝2×10⁶ m/s的速度沿紙面垂直邊界進入磁場。粒子的電荷量q＝1.6×10^－19C，質量m＝3.2×10^－27kg。求：

(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑r和運動時間t是多大？

(2)粒子保持原有速度，又不從磁場上邊界射出，則磁感應強度最小為多大？

 

Answer 1

【答案】

解：(1)帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡如圖，則

………………………………①

即

解得R＝4×10^-2 m………………………②

設粒子在磁場里運動軌跡對應的圓心角為θ，則

…………………………………③

解得

由和………………④

所以帶電離子在磁場里的運動時間s …………⑤

(2) 粒子不從磁場上邊界出射，其軌跡與上邊界相切，如圖，設最大半徑為R_m，磁感應強度最小為B_m，則R_m＝d           …………………………⑥

由得         …………………………⑦

解得B_m =2 T                    …………………………⑧

本題共13分。其中①③式各2分，②④⑤式各1分，⑥⑦⑧式各2分

【解析】略