Question

7．一物體以5 m/s的速度從A點開始做勻加速直線運動，經過時間t，以10 m/s的速度到達相距為x的B點，則在時間t內，求該物體經過0.4t時的瞬時速率和距B點為0.4x處的瞬時速率分別為（　�。�

• A． 2m/s，5$\sqrt{2}$m/s
• B． 2m/s，$\sqrt{70}$m/s
• C． 7m/s，$\sqrt{70}$m/s
• D． 7m/s，5$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出物體的加速度，結合速度時間公式求出0.4t時的速度．根據速度位移公式，聯立方程組求出距B點為0.4s處的瞬時速率．

解答 解：經過時間t物體從A點運動到B點，所以${v}_{B}^{\;}={v}_{A}^{\;}+at$
經過0.4t時的瞬時速率${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a×0.4t$
可得${v}_{1}^{\;}=\frac{2}{5}{v}_{B}^{\;}+\frac{3}{5}{v}_{A}^{\;}$，代入數值可得${v}_{1}^{\;}=7m/s$
設距B點為0.4x處的瞬時速度為${v}_{2}^{\;}$，則該點距A點的位移為0.6x，該物體的加速度為a，由運動學公式得$2ax={v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}$
又$2a×0.6x={v}_{2}^{2}-{v}_{A}^{2}$
解得${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{3{v}_{B}^{2}+2{v}_{A}^{2}}{5}}$
代入數值可得${v}_{2}^{\;}=\sqrt{70}m/s$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和速度位移公式，并能靈活運用．