Question

【題目】如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=30°的固定且足夠長的光滑斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t1=5s時撤去拉力，物體撤去拉力前運動的v﹣t圖象如圖乙所示．試求：（g取10m/s2）

（1）拉力F的大小
（2）物體在11s內的位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：由v﹣t圖象知力F作用時a1= = =4m/s2，

根據牛頓第二定律：F﹣mgsin30°=ma1，

解得：F=mgsin30°+ma1=10× =9N

答：拉力F的大小為9N

（2）解：撤去拉力后物體減速上滑的加速度大小為a2，

根據牛頓第二定律可得：a2=gsinθ=5m/s2，

物體在5s末的速度為v1=a1t1=4×5m/s=20m/s，

此過程的位移大小為：x1= ，

物體上升到最高點的時間為：t2= ，

此過程的位移大小為：x2= ，

此后t3=11s﹣9s=2s時間內物體沿斜面下滑，下滑的位移為：

x3= ，

所以物體在11s內的位移為x=x1+x2﹣x3=50m+40m﹣10m=80m，方向沿斜面向上．

答：物體在11s內的位移大小為80m，方向沿斜面向上

【解析】（1）由v﹣t圖象的斜率表示加速度先求出拉力作用時的加速度，然后以物體為研究對象，受力分析，根據牛頓第二定律列方程求解；（2）先求出撤去拉力后物體停止所用的時間，然后分析物體的運動過程，根據牛頓第二定律求解加速度、再根據位移時間關系分別求出各段位移，再求總位移．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解V-t圖象的相關知識，掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動．