Question

13．某探究小組的同學利用直角三棱鏡做光學實驗，棱鏡的橫截面如圖所示，α=30°，BC邊長度為a．P為垂直于直線BC的光屏．現有一寬度等于AB邊長度的平行單色光束垂直射向AB面，棱鏡的折射率為$\sqrt{2}$，已知sin75°=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$，cos75°=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$，求：
（i）光線從AC面射出時的折射角；
（ii）在光屏P上被折射光線照亮的光帶的寬度．

Answer 1

分析 （i）平行光束垂直射向AB面方向不變，到AC面發生折射，作出光路圖．根據幾何知識求出入射角，由折射定律求出折射角．
（ii）再由幾何知識求解在光屏P上被折射光線照亮的光帶寬度．

解答 解：（i）光線在AB面上折射后方向不變，射到AC面上的入射角 i=30°，

設折射角為r，
據折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$
得sinr=nsini=$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故 r=45°
（ii）由此可畫出折射光線在光屏上的光帶寬度等于CE（如圖示）
圖中∠EAC=45°，∠ECA=30°，AC=2a
在△AEC中，據正弦定理有$\frac{CE}{sin45°}$=$\frac{AC}{sin105°}$
化簡得 CE=（2$\sqrt{3}$-2）a
答：（i）光線從AC面射出時的折射角是45°；
（ii）在光屏P上被折射光線照亮的光帶寬度是（2$\sqrt{3}$-2）a．

點評 考查光的折射現象，掌握光的折射定律，解題關鍵是正確作出光路圖，并理解幾何知識的應用，及確定入射角和相關的長度．