Question

我國成功發射一顆繞月運行的探月衛星．設該衛星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質量約為地球質量的

1

81

，月球的半徑約為地球半徑的

1

4

，地球上的第一宇宙速度為v₁，地球表面重力加速度為g．求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）該探月衛星繞月運行的速率．

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力等于重力得出表面重力加速度與中心天體半徑和質量的關系，從而通過地球表面的重力加速度求出月球表面的重力加速度．
（2）根據萬有引力提供向心力，求出速度與軌道半徑的關系，從而得出探月衛星的速度與地球第一宇宙速度的關系．

解答：解：（1）根據萬有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg
g=

GM

R2

則

g月

g地

=

M月 M地

R月2 R地2

=

1 81

1 16

=

16

81

所以g月=

16

81

g．
（2）根據萬有引力提供向心力得
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

所以

v

v1

=

1 81 1 4

=

2

9

．
則v=

2

9

v1．
答：（1）月球表面的重力加速度為g月=

16

81

g．
（2）探月衛星繞月運行的速率為v=

2

9

v1．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能熟練運用．