Question

2006年2月10日，圖示標志最終被確定為中國探月工程的形象標志．他以中國書法的筆觸，抽象的勾勒出一輪明月，一雙腳印踏其上，象征著月球探測的終極夢想．一位勇于思考的同學，為探月宇航員設計了測量衛星繞月球做圓周運動的最小周期的方法：在月球表面以初速υ₀豎直上拋一物體，設物體只受月球的引力作用，物體上升的最大高度為h，已知月球的半徑為R，則在月球上發射一顆繞它運行的衛星，其做圓周運動的最小周期為（　　）

• A、

  π

  υ0

  2Rh

• B、

  π

  υ0

  2R h

• C、

  2π

  υ0

  2R h

• D、

  2π

  υ0

  2Rh

Answer 1

分析：物體在星球表面做豎直上拋運動時，加速度等于星球表面的重力加速度，根據豎直上拋的初速度和最大高度，由運動學公式求出星球表面的重力加速度．在這個星球上發射一顆繞它運行的衛星，由星球對衛星的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛星的最小周期．

解答：解：根據豎直上拋運動的速度位移關系v02=2gh，可得g=

v02

2h

．
月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

，所以GM=R2g=

R2v02

2h

．
在月球上發射一顆繞它運行的衛星，其做圓周運動時的向心力由萬一引力提供G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，軌道半徑越小T越小，當r=R時，最小周期為T=2π

R3 GM

=2π

R3 R2v02 2h

=

2π

v0

2Rh

．
故選；D．

點評：本題是萬有引力定律與豎直上拋運動的綜合應用，它們之間聯系的紐帶是重力加速度g．