Question

(10分)如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運動，運動方向如圖所示.一個質量為2 kg的物體(物體可以視為質點)，從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失.物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，則

(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多少時間？

(2)傳送帶左右兩端AB間的距離l為多少？

(3)上述過程中物體與傳送帶組成的系統產生的摩擦熱為多少？

(4)物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) t=1.6 s.(2) l=12.8 m.(3) Q=160 J (4)=1.8 m.

【解析】(1)mgsinθ=ma,   h/sinθ=,可得t=1.6 s.

(2)由能的轉化和守恒得：

mgh=μmgl/2，l=12.8 m.

(3)在此過程中，物體與傳送帶間的相對位移:x_相=l/2+v_帶·t,又l/2=，

而摩擦熱Q=μmg·x_相，

以上三式可聯立得Q=160 J.

(4)物體隨傳送帶向右勻加速，當速度為v_帶=6 m/s時向右的位移為x，

則μmgx=，x=3.6 m<l/2，

即物體在到達A點前速度與傳送帶相等，最后以v_帶=6 m/s的速度沖上斜面，

由=mgh′，得h′=1.8 m.

滑塊沿斜面下滑時由重力沿斜面向下的分力提供加速度，先求出加速度大小，再由運動學公式求得運動時間，由B點到最高點，由動能定理，克服重力做功等于摩擦力做功，由此可求得AB間距離，產生的內能由相互作用力乘以相對位移求得