Question

在工廠經常能看到利用汽車通過鋼繩移動物體的情景，如圖所示．假設鋼繩的質量可忽略不計，物體的質量為m，物體與水平地面的動摩擦因數為μ，汽車的質量為M，汽車運動中受到的阻力跟它對地面的壓力成正比，比例常數為k，且k＞μ．要使汽車勻速運動時的牽引力最小，繩子與水平方向之間的夾角α應為

1. A.
   0°
2. B.
   30°
3. C.
   45°
4. D.
   60°

Answer 1

A
分析：對箱子受力分析，受到拉力、重力、支持力和摩擦力；再對汽車受力分析，受到拉力、重力、牽引力、支持力和摩擦力；然后根據共點力平衡條件列式求出牽引力的表達式，分析最小值．
解答：對箱子受力分析，如圖
根據共點力平衡條件，有
水平方向：Fcosα-f₁=0
豎直方向：Fsinα+F_N=mg
其中 f₁=μF_N
解得
F= ①
再對車受力分析，如圖

根據共點力平衡條件，有
水平方向：F牽-Fcosα-f₂=0 ②
豎直方向：Mg+Fsinα=N ③
其中 f₂=kN ④
由①②③④解得
F_牽=μmg+kMg+
當α=0°時，取最小值，為μmg+kMg
故選A．
點評：本題關鍵是分別對箱子和車受力分析，根據共點力平衡條件求解出牽引力的表達式，再討論最小值問題．