Question

（2012?湖南一模）如圖a所示，一個質量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=1.0×10^-5C的帶負電粒子（重力忽略不計），從靜止開始經U₁=100V電壓加速后，垂直于場強方向進入兩平行金屬板間的勻強偏轉電場．偏轉電場的電壓U₂=100V，金屬板長L=20cm，兩板間距d=1O

3

cm．
（1）粒子進人偏轉電場時的速度v₀大��；

（2）粒子射出偏轉電場時的偏轉角θ；
（3）在勻強電場的右邊有一個足夠大的勻強磁場區域．若以粒子進入磁場的時刻為t=0，磁感應強度B的大小和方向隨時間的變化如圖b所示，圖中以磁場垂直于紙面向內為正，建立如圖直角坐標系（坐標原點為微粒進入偏轉電場時初速度方向與磁場的交邊界點）．求在t=

4π

3

×10-6s時粒子的位置坐標（X，Y）．（答案可以用根式表示，如用小數，請保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）對于粒子在加速電場中運動過程，根據動能定理求解速度v₀大小；
（2）粒子在偏轉電場中做類平拋運動，運用運動的分解，根據牛頓第二定律和運動學公式求解偏轉角θ；
（3）粒子進入磁場后，則洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和圓周運動的公式求出周期，由t=

θ

2π

T分析所給的時間內，軌跡對應的圓心角，畫出軌跡，由幾何知識求出坐標．

解答：解：（1）粒子在加速電場中，由動能定理得
  qU1=

1

2

m

v

2 0

解得v₀=1.0×10⁴m/s  
（2）粒子在偏轉電場中做類平拋運動，有  a=

qU2

md

，
vy=at=a

L

v0

飛出電場時，速度偏轉角的正切：tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

1

3

解得  θ=30°   
（3）進入磁場時粒子的速度為 v=

v0

cosθ

=

2 3

3

×104m/s
飛出電場時，偏轉距離y=

1

2

at2=

U2L2

4U1d

=

1

10 3

m=

3

30

m
設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，半徑為r，則由
  qvB=m

v2

r

得 r=

mv

qB

=

2 3

3

×10-2s
   T=

2πr

v

=

2πm

qB

=2π×10^-6s
依題意，在t=0到t=

2π

3

×10-6s內和

2π

3

×10-6s到

4π

3

×10-6s時間內在磁場中轉過的圓弧所對的圓心角均為

2π

3

，粒子的運動軌跡如圖所示，
由幾何關系得X=2(r+rsin30°)=2

3

×10-2m≈3.5×10-2m
Y=y-2rcos30°=(

3

30

-

1

50

)m≈3.8×10-2m
答：（1）粒子進人偏轉電場時的速度v₀大小是1.0×10⁴m/s；
（2）粒子射出偏轉電場時的偏轉角θ是30°；
（3）在t=

4π

3

×10-6s時粒子的位置坐標為（3.5×10^-2m，3.8×10^-2m）．

點評：本題中帶電粒子在組成場中運動，要掌握三種場中的研究方法，難點是粒子在磁場中的運動，根據時間與周期的關系，確定圓心角，由幾何知識求解坐標．