Question

真空中一平行板電容器，兩極板分別由鉑和鉀（其極限波長分別為λ₁和λ₂）制成，板面積為S，間距為d．設影響電容器電容因素的表達式為

εS

d

（其中ε為常數），現用波長為λ（λ₁＜λ＜λ₂）的單色光持續照射兩板內表面，則電容器的最終帶電量為（　　）

• A、

  dhc(λ-λ1)

  eεSλλ1

• B、

  dhc(λ2-λ)

  eεSλλ2

• C、

  εShc (λ2-λ)

  edλλ2

• D、

  εShc (λ-λ1)

  edλλ1

Answer 1

分析：解決本題的關鍵是：首先利用光電效應方程求出電子的初動能，然后理解電容器最終帶電量的含義：即電子不能再運動到負極板，其臨界狀態是電子減速到負極板時速度剛好減速為零．解決本題最簡單的方法是：排除法．根據λ₁＜λ＜λ₂可知，該光不能使鉑發生光電效應，故含有λ₁的選項不對，只有C正確．

解答：解：鉑的極限波長為λ₁，鉀的極限波長為λ₂，因為λ₁＜λ＜λ₂．由公式v=

C

λ

，極限波長短的極限頻率高．所以，當以波長λ的光入射到兩金屬板內表面上時，只能使鉀金屬板發生光電效應．鉀失去電子而成為電容器的正極板，光電子運動到鉑金屬板上后使鉑金屬板成為電容器的負極板．電子從鉀金屬板飛出時的動能為：
　E_k=hv-W₂=h

c

λ

-h

c

λ2

=hc

λ-λ2

λλ2

，公式中W₂為鉀金屬的逸出功．
光電子不斷從鉀極板發出，又不斷到達鉑極板，使電容器帶電不斷增加，電壓也不斷增大，這個電壓是使光電子減速的反向電壓．當某時刻，光電子恰好到達鉑極板時其速度減為零，則電容器的電量達到最大值Q=CU（這里的電壓U相當于反向截止電壓．）
由動能定理可以得到：eU=E_k=hc

λ2-λ

λ2λ

，U=

hc(λ2-λ)

eλ2λ

平行板電容器的電容：C=

εS

d

，故Q=UC=

εS

d

×

hc(λ2-λ)

eλ2λ

；
故選：C．

點評：本題難度較大，將光電效應和電容器、帶電粒子在電場中的運動聯系起來．解決本題時可用排除法：根據λ₁＜λ＜λ₂可知，該光不能使鉑發生光電效應，故含有λ₁的選項不對，只有C正確．