Question

兩顆星球組成雙星，它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不致于由于萬有引力作用而吸引在一起，下列說法中正確的是（　　）

A．它們所受萬有引力之比為1：1

B．它們所受萬有引力之比等于其質量之比

C．它們做勻速圓周運動的角速度之比為1：1

D．它們做勻速圓周運動的軌道半徑與質量成反比

Answer 1

分析：在雙星系統中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據向心力公式列方程即可求解．

解答：解：（1）雙星間相互作用的萬有引力是作用力與反作用力，大小相等，
則它們間的萬有引力之比是1：1，故A正確，B錯誤；
（2）雙星做圓周運動的角速度ω、周期T都相等，因此它們的角速度之比是1：1，故C正確；
（3）雙星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由于萬有引力之比是1：1，則向心力之比為1：1；
∵向心力F=mω²r，雙星的向心力之比為1：1，∴雙星的軌道半徑之比

r1

r2

=

F1 m1ω

F2 m2ω

=

F1m2

F2m1

=

m2

m1

，故D正確；
故選ACD．

點評：解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛星的向心力相同，角速度相等．