Question

如圖所示，一束帶正電的粒子以平行于x軸方向的速度v₀從y軸上的a點射入第一象限內，為了使這束粒子能經過x軸上的b點，可在第一象限的某區域內加一個方向沿y軸負方向的勻強電場．己知所加電場的場強為E，沿x方向的寬度為s，oa=L，ob=2s，粒子質量為m，帶電量為q，重力不計．試討論電場的右邊界與b的可能距離．

Answer 1

分析：帶電粒子剛進入第一象限時做勻速直線運動位移，然后進入偏轉電場做類平拋運動豎直方向的偏轉位移，帶電粒子出電場后做勻速直線運動到達b，根據運動學關系式解得結果．

解答：解：設電場的右邊界與b的距離為x，帶電粒子剛進入第一象限時做勻速直線運動位移為（s-x），然后進入偏轉電場做類平拋運動豎直方向的偏轉位移為y₁，帶電粒子出電場后做勻速直線運動到達b，運動軌跡如圖：

帶電粒子進入偏轉電場做類平拋運動，結合平拋運動規律解題：
水平方向勻速直線運動：s=v₀t
豎直方向初速度為零的勻加速直線運動：y₁=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t2=

1

2

qE

m

（

s

v0

）²①
豎直分速度：v_y=at=

qE

m

s

v0

tanθ=

vy

v0

=

qEs

m v 2 0

=

L-y1

x

  ②
把①代入②整理得：x=

m v 2 0

qEs

-

s

2

答：電場的右邊界與b的可能距離為

m v 2 0

qEs

-

s

2

點評：注意類平拋運動過程水平方向的運動與豎直方向的運動具有等時性，然后分別應用勻速運動規律和初速度為零勻加速直線運動規律解題．