Question

如圖所示，cd、ef是兩根電阻不計的光滑金屬導軌，其所在平面與水平面之間的夾角為60°，將兩導軌用開關S連接，在兩導軌間有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，可在導軌上自由滑動的金屬棒長L，質量為m，電阻為R，設導軌足夠長，則：

（1）先將開關S斷開，金屬棒ab由靜止開始釋放后，經過多長時間S接通，ab必將做勻速運動？

（2）若先將開關S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，在運動過程中ab上的最大熱功率為多大？

Answer 1

解析：（1）開關S斷開時，金屬棒ab沿導軌勻加速下滑。下滑加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsin60°=ma

設經過時間t，閉合開關S后，它將做勻速直線運動。此時的速度為v_m，則有：v_m=at

此時，產生的感應電動勢為：E=BLv_m。

感應電流為：I=

所受的安培力為F=BIL。此時，棒處于平衡狀態，有：mgsin60°=F

解上述各式可得t=。

（2）當閉合開關S后，金屬棒先做加速度減小的加速運動，直到速度達到最大v_m后，再做勻速運動。在速度最大時的電流最大，熱功率也就最大。因P_m=I²R，又BIL=mgsin60°，

解以上各式得：ab上的最大熱功率為P_m=。

答案：（1）

(2)