Question

如圖所示，用半徑為0．4 m的電動滾輪在薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。鐵板長L=2．8 m，質量m=10 kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數分別為0．3和0．1。開始時把鐵板的右端放入滾輪下，工作時滾輪對鐵板產生恒定的豎直向下的壓力為100 N。在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向右運動并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉動的角速度恒為5rad／s，z取10m／s²。求：

(1)加工一塊鐵板需要的時間；

(2)加工一塊鐵板過程中，電動機輸出的平均功率；

(3)畫出鐵板運動的速度一時間圖像(要求標注有關數據)。

Answer 1

(1)開始滾輪給鐵板向右的滑動摩擦力：F₁=μ₁F_N=30 N  ① 

工作臺給鐵板的摩擦力：F₂=μ₂F_N=20 N  ②

鐵板先向右做勻加速運動：a==1 m／s²  ③

加速過程鐵板達到的最大速度：v_m=ωR=2 m／s  ④

這一過程鐵板的位移：s₁==2m＜2．8m  ⑤  此后滾輪給鐵板的摩擦力將變為靜摩擦力，F′₁= F₂，鐵板將做勻速運動在加速運動過程中，由v_m=at₁得t₁=2 s  ⑥  勻速運動過程的位移為：s₂=L-s₁=2．8 m-2 m=0．8 m  ⑦  由s₂=v_mt₂，得t₂=0．4 s⑧  所以加工一塊鐵板所用的時間為：t=t₁+t₂=2 s+0．4 s=2．4 s ⑨ 

(2)電動機對外所做總功：W=ΔE_K+Q₁+Q₂=mv_m²+ F₁s₁+ F₂L=136J ⑩則加工一塊鐵板電動機輸出的平均功率為：P=≈56．7W  

(3)如圖所示：