Question

2．人類一直夢想登上月球，將月球作為人類的第二個家園．現根據觀測已知月球的質量為M，半徑為R，自轉周期為T，萬有引力常量為G．請你結合以上數據求下列各值：
（1）月球表面的重力加速度g_月
（2）月球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 （1）根據萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運動的速度，根據萬有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$
解得${g}_{月}=\frac{GM}{{R}^{2}}$．
（2）第一宇宙速的軌道半徑等于星球半徑．
根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度${g}_{月}=\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．