Question

2．在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線的一端連著一個電荷量為+q，質量為m的帶電小球，另一端固定于O點，把小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速度釋放．已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖），求小球經過最低點時細線對小球的拉力．

Answer 1

分析 由動能定理研究小球從釋放到最低點到最低點的另一側的過程列出等式求出勻強電場的場強；再根據動能定理研究小球從釋放到最低點的過程求出小球到最低點的速度；經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．

解答 解：據題小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ，
由能量守恒定律可知電場力做負功，則知電場力方向水平向右；
小球從最右邊擺到最左邊的過程中，設擺長為L，根據動能定理得：
 mgL cosθ-EqL（1+sinθ）=0-0，解得：E=$\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$，
設小球擺到最低點時的速度為v，則對小球從最右邊擺到最低點的過程，
由動能定理得：mgL-EqL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
小球擺到最低點時，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：T=$\frac{3+3sinθ-2cosθ}{1+sinθ}$mg；
答：小球經過最低點時細線對小球的拉力大小為$\frac{3+3sinθ-2cosθ}{1+sinθ}$mg，方向：沿細線向上．

點評 本題是一道力學綜合題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力，分析清楚小球的運動過程是解題的關鍵；應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．