Question

如圖所示，在水平地面上方邊長(zhǎng)為21的正方形abed區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三角形bcd區(qū)域內(nèi)還有水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將一質(zhì)量0.3kg的物體M以初速度Vo=6m/_S從水平地面豎直向上拋出，物體恰能到達(dá)bc邊中點(diǎn)O，到達(dá)O點(diǎn)的瞬間突然炸裂成質(zhì)量分別為m₁=0.2kg、m₂=O.1kg且?guī)У攘慨惙N電荷q=0.1C的P、Q兩塊，炸裂后P在正交電磁場(chǎng)中沿Ob向左做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，Q在正交電磁場(chǎng)中先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后亦沿水平方向離開(kāi)正方形區(qū)域．已知L=1.2m，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力和P、Q間的庫(kù)侖力，求：
（1）物體M豎直上拋的最大高度h
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：
（3）P、Q落到水平地面上的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體M豎直上拋的最大高度h．
（2）因?yàn)镼在正交電磁場(chǎng)中先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知Q受到的重力和電場(chǎng)力平衡，靠洛倫茲力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力和電場(chǎng)力平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．
（3）根據(jù)P在正交電磁場(chǎng)中沿Ob向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，Q在正交電磁場(chǎng)中先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式以及抓住直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)受力平衡，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出P、Q離開(kāi)復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度，從而根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差．

解答：解：（1）在物體上升的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒，有：
mgh=

1

2

mv02  ①
h=

v02

2g

=1.8m．   ②
（2）設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，爆炸后P、Q的速率分別為v₁和v₂，裂后Q在正交電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Q應(yīng)帶正電，設(shè)其軌道半徑為r，則
m₂g=qE   ③
qv2B=m2

v22

r

  ④
由③得：E=

m2g

q

=10N/C．
（3）由于Q沿水平方向離開(kāi)正方形區(qū)域，其軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有：
r=

L

2

由于炸裂后Q帶正電，P在正交電磁場(chǎng)中沿ob向左做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件，有：
m₁g+qE=qv₁B
由爆炸過(guò)程中動(dòng)量守恒，有：
m₁v₁-m₂v₂=0
由③④⑥⑦⑧解得：
v1=

m1+m2 2m1 gL

=3m/s
v2=

m1

m2

m1+m2 2m1 gL

=6m/s．
由P、Q飛出正方形abcd區(qū)域后，均做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
h=

1

2

gt12
L+h=

1

2

gt22
t1=

2h g

=0.6s
t2=

2(h+L) g

=

3 5

s
P在做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，水平位移為s₁=v₁t₁=1.8m．
Q在做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，水平位移s2=v2t2=6

3 5

m．
P、Q落到水平地面上的距離s=s2-s1=(6

3 5

-1.8)m．
答：（1）物體M豎直上拋的最大高度h為1.8m．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為10N/C．
（3）P、Q落到水平地面上的距離為(6

3 5

-1.8)m．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到豎直上拋運(yùn)動(dòng)、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)，過(guò)程多，綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵能夠靈活運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．