Question

半徑分別為r=0.1m和R=2r=0.2m的兩個質量不計的圓盤，共軸固定連接在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉動，大圓盤的邊緣上固定有一個可看作質點的質量m=0.1kg的小球A，小圓盤上繞有細線，細線的另一端與放在光滑絕緣水平桌面上的帶電小物塊B水平相連，物塊B的質量M=0.12kg，帶電量為q=1.0×10^-4C，處于水平向左的勻強電場中，電場強度大小為E₀=10⁴N/C．整個系統在如圖所示位置處于靜止平衡狀態，此時OA連線與豎直方向的夾角為θ．求：
（1）夾角θ的大小．
（2）緩慢順時針轉動圓盤，使小球A位于轉軸O的正下方由靜止釋放，當圓盤轉過45°角時物塊B運動的速度多大？
（3）緩慢順時針轉動圓盤，使小球A重新回到轉軸O的正下方，改變電場強度大小使其為E后由靜止釋放系統，物塊B向左運動的最大距離s=

0.1π

3

m，則電場強度E多大？

Answer 1

分析：（1）對圓盤研究，受到細線的拉力和物塊B的重力，由力矩平衡條件列方程求解．
（2）對系統研究，小球A位于轉軸O的正下方由靜止釋放后，拉力做正功，物塊重力做負功，根據動能定理求出物塊B運動的速度．
（3）物塊B向左運動的最大距離s=

0.1π

3

m，確定圓盤轉過的最大角度，再運用動能定理求解．

解答：解：（1）對物塊B：T=qE₀=1.0×10^-4×10⁴N=1.0N
       對圓盤，由力矩平衡T?r=mg?2rsinθ
       得sinθ=

T

2mg

=

1.0

2×0.1×10

=

1

2

，θ=30°
（2）對整個系統，由動能定理得
qE0?

π

4

r-mg?2r(1-cos

π

4

)=

1

2

Mv2+

1

2

m(2v)2
    代入數據，解得v=0.28m/s
（3）s=

0.1π

3

=rθm，圓盤轉過的最大角度θm=

π

3

    對整個系統，由動能定理qE?

π

3

r=mg?2r（1-cos

π

3

）
   解得E=

3

π

×104N/C=9.55×10³N/C
答：（1）夾角θ的大小為30°．
    （2）緩慢順時針轉動圓盤，使小球A位于轉軸O的正下方由靜止釋放，當圓盤轉過45°角時物塊B運動的速度為0.28m/s．
    （3）緩慢順時針轉動圓盤，使小球A重新回到轉軸O的正下方，改變電場強度大小使其為E后由靜止釋放系統，物塊B向左運動的最大距離s=

0.1π

3

m，電場強度E為9.55×10³N/C．

點評：本題是力矩平衡與動能定理的綜合應用，容易產生錯誤的解答是認為使小球A位于轉軸O的正下方由靜止釋放，當圓盤轉過45°角時力矩平衡．