Question

（12分）如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內做直線運動，經過一段時間后進入一垂直于紙面向里、磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域（圖中未畫出磁場區域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進入寬為L的勻強電場. 電場強度大小為E，方向豎直向上. 當粒子穿出電場時速度大小變為原來的倍. 已知帶電粒子的質量為m，電量為q，重力不計. 粒子進入磁場前的速度與水平方向成60°角，如圖. 試解答：

（1）粒子帶什么電？

（2）帶電粒子在磁場中運動時速度多大？

（3）該圓形磁場區域的最小面積為多大？

Answer 1

【解析】（1）根據粒子在磁場中偏轉的情況和左手定則可知，粒子帶負電.（2分）

（2）由于洛倫茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進入電場中，設帶電粒子進入電場的初速度為v₀，在電場中偏轉時做類平拋運動，由題意知粒子離開電場時的末速度大小為，將v_t分解為平行于電場方向和垂直于電場方向的兩個分速度：由幾何關系知

     ①                           ②

     ③                  ④              F=Eq        ⑤

聯立①②③④⑤求解得：                                     （5分）

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設在磁場中做圓周運動的半徑為R，圓形磁場區域的半徑為r，則：

                         ⑦

                                                       ⑧

由幾何知識可得：r=Rsin30°                                                ⑨

磁場區域的最小面積為S=πr²                                               ⑩

聯立⑧⑨⑩求解得S=                                            （5分）