Question

2012年7月26日，一個國際研究小組借助于智利的甚大望遠鏡，觀測到了一組雙星系統，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，如圖所示．此雙星系統中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質，達到質量轉移的目的，假設在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中（　�。�

A．它們做圓周運動的萬有引力保持不變

B．它們做圓周運動的角速度不變

C．體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度也變大

D．體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度變小

Answer 1

A、設體積較小的星體質量為m₁，軌道半徑為r₁，體積大的星體質量為m₂，軌道半徑為r₂．雙星間的距離為L．轉移的質量為△m．
則它們之間的萬有引力為F=G

(m1+△m)(m2-△m)

L2

，根據數學知識得知，隨著△m的增大，F先增大后減�。�故A錯誤．
B、對m₁：G

(m1+△m)(m2-△m)

L2

=（m₁+△m）ω²r₁ ①
對m₂：G

(m1+△m)(m2-△m)

L2

=（m₂-△m）ω²r₂②
由①②得：ω=

G(m1+m2) L3

，總質量m₁+m₂不變，兩者距離L不變，則角速度ω不變．故B正確．
C、D、由②得：ω²r₂=

G(m1+△m)

L2

，ω、L、m₁均不變，△m增大，則r₂ 增大，即體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大．
由v=ωr₂得線速度v也增大．故C正確．D錯誤．
故選：BC．