Question

將一小球豎直上拋，如果小球到達(dá)最高點(diǎn)前的最后一米和離開(kāi)最高點(diǎn)后的第一米兩段路程所用時(shí)間分別為t₁和t₂，空氣阻力的沖量大小分別為I₁和I₂，假設(shè)小球所受空氣阻力大小和速率成正比，則下列表述正確的是（　　）

A、t₁＞t₂，I₁＜I₂

B、t₁＜t₂，I₁=I₂

C、t₁＜t₂，I₁＞I₂

D、t₁＞t₂，I₁=I₂

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律比較出上升階段和下降階段的加速度大小，從而比較出到達(dá)最高點(diǎn)前的最后一米和離開(kāi)最高點(diǎn)后的第一米兩段路程所用時(shí)間的大小．空氣阻力的沖量I=ft，將上升階段和下降階段分成無(wú)數(shù)段，采用微分的思想求出阻力的沖量大小．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律，上升階段的加速度a1=

mg+f1

m

，下降階段的加速度a2=

mg-f2

m

，則a₁＞a₂．根據(jù)x=

1

2

at2得，t₁＜t₂．
阻力f=kv，阻力的沖量I=ft=f₁△t₁+f₂△t₂+f₃△t₃…=kv₁△t₁+kv₂△t₂+kv₃△t₃…=k△x₁+k△x₂+k△x₃+…=kh．上升和下降過(guò)程的距離相等，所以阻力沖量大小相等．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)牛頓第二定律比較加速度的大小．以及知道阻力是變量，要求出阻力的沖量，可以采取微分的思想進(jìn)行分析求解．