Question

質量均為m，完全相同的兩輛實驗小車A和B停放在光滑水平面上，A車上另懸掛有質量為2m的小球C．開始B靜止，A、C以速度v  向右運動，兩車發生完全非彈性碰撞但不粘連，碰撞時間極短，碰后小球C先向右擺起，再向左擺起，每次繩均未達到水平（小車足夠寬）．求：
（1）小球第一次向右擺起至最大高度h₁時小車A的速度大小v_A．
（2）小球第一次向右擺起的最大高度h₁和第一次向左擺起的最大高度h₂之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）碰撞的瞬間A、B兩車組成的系統動量守恒，當小球第一次向右擺起最大高度時，兩車以及小球速度相同，根據系統動量守恒求出小車A的速度大小．
（2）根據能量守恒求出小球第一次向右擺起最大高度的過程中上升的高度，小球從最低點開始再回到最低點，系統動量守恒，動能守恒，小球和兩車交換速度．再結合動量守恒定律和能量守恒定律求出小球向左擺起的最大高度．從而求出擺起的最大高度之比．
解答：解：（1）A、B兩車組成系統動量守恒得，mv=2mv₁
A、B兩車以及小球組成系統動量守恒得，
2mv+2mv₁=4mv₂
解得
（2）=
解得
小球從最低點開始再回到最低點，系統動量守恒，動能守恒，小球和兩車交換速度．
2mv+2mv₁=3mv₃+mv
=
解得
則．
答：（1）小球第一次向右擺起至最大高度h₁時小車A的速度大小．
（2）小球第一次向右擺起的最大高度h₁和第一次向左擺起的最大高度h₂之比為3：2．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，要加強訓練．