Question

（2006?靜安區模擬）圖為某一種秤結構圖，物體L放在Γ型平臺上，物體以及平臺的重量由刀口A和E分擔，并通過杠桿組的作用由Q處的砝碼表示出來．該秤的結構裝置中B和D為刀口，O、C、F為絞鏈，P為吊環（是OQ桿的固定轉動軸），P、D在同一鉛垂線上，Q、C、F在同一鉛垂線上．
（1）本秤是測量什么物理量的儀器？
（2）已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物體L放在平臺上的某一位置時，刀口A和E的受力相等，此時砝碼的質量為m，則該物理量的測量值為多少？（Γ型平臺及型杠桿組的質量不計．）
（3）若物體L不論放在平臺上什么位置，本秤應給出同一結果．求L₁，L₂，L₃，L₄之間應有的關系．

Answer 1

分析：（1）由圖示可知該儀器是測量物體質量的儀器
（2）根據題意用物體質量和平臺質量表示出A、E力的大小，然后分別以P、B、D三點為支點，根據杠桿平衡的條件列出關系式，然后聯立解之即可．
先設出重心距A端的距離為x，然后表示出F_A、F_E；最后聯立式子表示出物體質量．
（3）最后聯立式子表示出物體質量與x關系，由函數可得出正確結果．

解答：解：（1）本秤是測量物體質量的儀器． 
（2）設物體L的質量為M，按題意：
F_A=F_E=

1

2

Mg ①
以P點為支點列杠桿平衡方程：mgL₄=F₀L₅②
以B點為支點列杠桿平衡方程：F₀（L₅+L₄+L₂）=F_AL₁ +F_CFL₂ ③
以D點為支點列杠桿平衡方程：F_CFL₄ =F_EL₃ ④
聯立以上四式可得：
M=

2L4(L5+L4+L2)

L1L4L5+L2L3L5

m
（2）設物體重心與刀口A的距離為x，則：
F_A=

L4-L3+L2-L1-x

L4-L3+L2-L1

Mg，
F_E=

x

L4-L3+L2-L1

Mg ⑤
聯立②③④⑤式可得：M=

因此與x無關的條件是：L₂L₃L₅-L₁L₄L₅=0，即L₁L₄=L₂L₃．
答：（1）本秤是測量質量的物理量的儀器．
（2）已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物體L放在平臺上的某一位置時，刀口A和E的受力相等，此時砝碼的質量為m，則該物理量的測量值為
（3）若物體L不論放在平臺上什么位置，本秤應給出同一結果．L₁，L₂，L₃，L₄之間應有的關系為       L₁L₄=L₂L₃．

點評：本題考查了杠桿平衡條件的應用，杠桿較多，重點是以杠桿平衡的條件為等量列出關系式，然后聯立式子、運用數學知識解之即可，但該題的計算過程難度較大，希望大家靈活運用數學知識解題．