【題目】農用平板車的簡化模型如圖a所示，兩車輪的半徑均為r(忽略內外半徑差)，質量均為m(車輪輻條的質量可忽略)，兩輪可2m繞過其中心的光滑細車軸轉動(軸m的質量可忽略)；車平板長為l、質把手量為2m，平板的質心恰好位于車輪的軸上；兩車把手(可視為細直桿)的長均為2l、質量均為m，且把手前端與平板對齊，平板、把手和車軸固連成一個整體，車輪、平板和把手各自的質量分布都是均勻的.重力加速度大小為g.
(1)該平板車的車輪被一裝置(圖中未畫出)卡住而不能前后移動，但仍可繞車軸轉動.將把手提至水平位置由靜止開始釋放，求把手在與水平地面碰撞前的瞬間的轉動角速度.
(2)在把手與水平地面碰撞前的瞬間立即撤去卡住兩車輪的裝置，同時將車輪和軸鎖死，在碰后的瞬間立即解鎖，假設碰撞時間較短(但不為零)，碰后把手末端在豎直方向不反彈.已知把手與地面、車輪與地面之間的滑動摩擦系數均為μ(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力).求在車輪從開始運動直至靜止的過程中，車軸移動的距離.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)車輪被一裝置卡住而不能前后移動，但仍可繞輪軸轉動.把手繞車軸的轉動慣量為
平板繞車軸的轉動慣量為
平板與把手整體繞車軸的轉動慣量為
(1)
把手和平板整體的質心位置到車軸的距離
(見解題圖a)為
(2)
設把手與地面碰撞前的瞬間的角速度為
，由機械能守恒有
(3)
式中h是把手和平板整體的質心下降的距離(見解題圖b)
將(2)式代入上式得
由上式和(1)(3)式得
(4)
(2)在把手與地面碰撞前的瞬間，把手和平板車的質心的速度大小為
由幾何關系有
，
碰前瞬間把手和平板質心速度的水平與豎直分量(從把手末端朝向把手前端為正)分別為
(5)
(6)
記碰撞時間間隔為△t，由題設，把手、平板與車輪組成的系統在碰撞過程中可視為一個物體.剛碰時，由于把手末端與地面之間有相對速度，把手末端與地面之間在碰撞過程中水平方向的相互作用力是滑動摩擦力.設碰撞過程中地面對系統在豎直方向上總的支持力為N′，在碰撞后的瞬間系統的水平速度為
(≥0).在水平和豎直方向上分別對此系統應用動量定理有
(7)
(8)
值得注意的是，
即
當
系統靜止，故
(9)
當
系統開始運動，下面分兩階段討論系統開始運動后直至停止的過程:
階段I.車輪又滑又滾階段
兩車輪的受力如解題圖c所示，圖中
是地面對兩車輪的正壓力，
和
是把手和平板通過軸對兩車輪分別在水平方向和豎直方向的作用力，地面對車輪的滑動摩擦力
.把手和平板作為一個整體的受力解題圖d所示，圖中N是地面對把手末端的正壓力.
地面與車之間的總滑動摩擦力為
(10)
把手、平板和車輪組成的系統的質心加速度
為
(11)
對把手和平板系統應用質心運動定理有
(12)
(13)
對把手和平板系統應用相對于過質心的水平軸的轉動定理有
由(11)(12)(13)式得
將以上兩式代入(14)式得
(14)
于是
因而
對兩車輪在豎直方向上應用質心運動定理有
(15)
對兩車輪應運用轉動定理有
(16)
由(15)式得
再由(16)式得
設車輪經歷時間間隔t后開始純滾動，由純滾動條件有
(17)
此即
由此得
車輪開始做純滾動時的速度為
(18)
在整個又滑又滾階段，車軸移動的距離
為
于是有
階段Ⅱ.車輪純滾動階段
兩車輪的受力如解題圖e所示，圖中
是地面對兩車輪的正壓力，
和
分別是把手和平板通過軸對兩車輪在水平方向和豎直方向的作用力，
是地面對車輪的作用力(靜摩擦力)。把手和平板作為一一個整體的受力解題圖f所示，圖中
是地面對把手末端的正壓力.
對兩車輪運用質心運動定理有
(20)
對兩車輪運用轉動定理有
(21)
由純滾動條件有
(22)
由(20)(21)(22)式得
對把手和平板系統在水平方向上應用質心運動定理有
聯立以上兩式有
對把手和平板系統在豎直方向上應用質心運動定理有
對把手和平板系統應用相對于過質心C的水平軸的轉動定理有
聯立以上三式消去和，得
解得
于是
(23)
在整個純滾動階段，車軸移動的距離
滿足
于是
在車輪從開始運動直至靜止的整個過程中，車軸移動的距離為
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【題目】當把一滴用酒精稀釋過的油酸滴在水面上時，油酸就在水面上散開，油酸分子就立在水面上，形成單分子層油膜，現有按酒精與油酸的體積比為m：n 配制好的油酸酒精溶液置于容器中，還有一個裝有約2cm深水的淺盤，一支滴管，一個量筒．現用滴管從量筒中取V體積的溶液，讓其自由滴出，全部滴完共為N滴．用滴管將一滴油酸酒精溶液滴入淺盤，待油酸薄膜穩定后，將薄膜輪廓描繪在坐標紙上，如圖所示．(已知坐標紙上每個小方格面積為S，求油膜面積時，半個以上方格面積記為S，不足半個舍去)則油膜面積為________， 寫出估算油酸分子直徑的表達式___________．
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科目：高中物理 來源： 題型：
【題目】如圖所示的圓錐擺運動，以下說法正確的是（ ）
A.在繩長固定時，當轉動角速度增為原來的2倍時，繩子的張力增大為原來的4倍
B.在繩長固定時，當線速度增為原來的2倍時，繩子的張力增大為原來的4倍
C.當角速度一定時，繩子越短越易斷
D.當線速度一定時，繩子越長越易斷
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【題目】如圖所示某同學將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的所示某同學將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的掛鉤上，用來測量繩對小車的拉力，探究所示某同學將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的在小車及傳感器總質量不變時加速度跟它們所受拉力的關系，根據所測數據在坐標系中作出了如圖所示的a-F圖像。
(1)圖像不過坐標原點的原因是_______________；
(2)本實驗中是否需要細沙和桶的總質量遠小于小車和傳感器的總質量___(填“是”或 “否”)
(3)由圖像求出小車和傳感器的總質量為______kg；
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【題目】如圖a，旅行車上有一個半徑為R的三腳圓凳(可視為剛性結構)，三個相同凳腳的端點連線(均水平)構成邊長為a的等邊三角形，凳子質心位于其軸上的G點.半徑為r的一圓筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O點處，茶杯質量為m(遠小于凳子質量)，其中杯底質量為
(杯壁和杯底各自的質量分布都是均勻的)，杯高為H(與杯高相比，杯底厚度可忽略).杯中盛有茶水，茶水密度為
.重力加速度大小為g.
(1)為了使茶水杯所盛茶水盡可能多并保持足夠穩定，杯中茶水的最佳高度是多少?
(2)現該茶水杯的底面邊緣剛好緩慢滑移到與圓凳的邊緣內切于D點時靜止(凳面邊有小凸緣，可防止物體滑出；凳面和凳面邊的凸緣各自的質量分布都是均勻的)，且OD⊥AC(見圖b)，求此時旅行車內底板對各凳腳的支持力相對于滑移前(該茶水杯位于凳面中心處)的改變.
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【題目】某電磁軌道炮的簡化模型如圖a所示，兩圓柱形固定導軌相互平行，其對稱軸所在平面與水平面的夾角為θ，兩導軌的長均為L、半徑均為b、每單位長度的電阻均為
，兩導軌之間的最近距離為d(d很小).一彈丸質量為m(m較小)的金屬彈丸(可視為薄片)置于兩導軌之間，彈丸直徑為d、電阻為R，與導軌保持良好接觸.兩導軌下端橫截面共面，下端(通過兩根與相應導軌同軸的、較長的硬導線)與一電流為I的理想恒流源(恒流源內部的能量損耗可不計)相連，不考慮空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度大小圖a.某電磁軌道炮的簡化模型為g，真空磁導率為μ0.考慮一彈丸自導軌下端從靜止開始被磁場加速直至射出的過程.
(1)求彈丸在加速過程中所受到的磁場作用力；
(2)求彈丸的出射速度；
(3)求在彈丸加速過程中任意時刻、以及彈丸出射時刻理想恒流源兩端的電壓；
(4)求在彈丸的整個加速過程中理想恒流源所做的功:
(5)在θ=0°的條件下，若導軌和彈丸的電阻均可忽略，求彈丸出射時的動能與理想恒流源所做的功之比.
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【題目】2016年9月，G20峰會在杭州隆重召開，其會議廳的裝飾設計既展示出中國建筑的節能環保理念，又體現了浙江的竹文化特色。圖a給出了其部分墻面采用的微孔竹板裝飾的局部放大照片，該裝飾同時又實現了對聲波的共振吸收.竹板上有一系列不同面積、周期性排列的長方形微孔，聲波進入微孔后導致微孔中的空氣柱做簡諧振動.單個微孔和竹板后的空氣層，可簡化成一個亥姆霍茲共振器，如圖b所示.假設微孔深度均為l、單個微孔后的空氣腔體體積均為
、微孔橫截面積記為S.聲波在空氣層中傳播可視為絕熱過程，聲波傳播速度
與空氣密度
及體積彈性模量
的關系為
，其中是氣體壓強的增加量
與其體積V相對變化量之比
，已知標準狀態(273K，latm=1.01×105Pa)下空氣(可視為理想氣體)的摩爾質量Mmol=29.0g/mol，熱容比
，氣體普適常量R=8.31J/(K·mol).
(1)求標準狀態下空氣的密度和聲波在空氣中的傳播速度；
(2)求上述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率(用、S、I、V0表示)；
(3)為了吸收頻率分別為120Hz和200Hz的聲波，相應的兩種微孔橫截面積之比應為多少?
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科目：高中物理 來源： 題型：
【題目】閃電是地球上最壯麗的自然現象之一，人們對閃電進行了大量研究，近年來還觀測到閃電導致的瞬間發光和伽瑪射線暴等新現象.閃電通常由雷電云(離地6-12km)放電產生，多數閃電發生在云內，少數到達地面，由于云內冰狀顆粒相互碰撞，小顆粒冰晶帶正電，隨氣流上浮到云上端；較大顆粒帶負電，下墜到云底端(見圖a).云中閃電中和了云內的正負電荷，而云地閃電則把負電荷釋放到地面.
(1)利用高空氣球攜帶的電場測量儀測量高空中某圓柱形空域雷電云內的電場，其強度可視為均勻分布，大小為0.15MV/m.該圓柱區域的中軸線垂直于地面，半徑為2.5km，高度為1.0km.求該區域上下兩端的電勢差、正電荷總量以及攜帶的總電能.已知真空介電常量
=8.85×10-12F/m.
(2)在起電過程中，雷電云上下兩端電荷會隨時間指數增加.當地表電場大于1.0kV/m時，就會發生云地閃電，因此地表電場很少超過10kV/m.假定1)中所述的雷電云從高空緩慢整體下移，直至其負電荷層離地高度為6.0km時暫時保持穩定，地面為良導體，試估算此雷電云正下方產生的地表電場強度.
(3)云地閃電通常由帶電云底端帶負電的冰晶顆粒尖端放電觸發，先形成一條指向地面的放電細路徑(直徑為厘米量級)，該細路徑隨時間向下延伸，并導致周圍空氣不斷電離，逐漸形成以原細路徑(橫截面大小可視為不變)為軸的粗圓柱形帶電體，最后接近地面形成云地閃電通道.該閃電通道垂直于地面，所帶負電荷總量為2.5C(原細放電路徑內所帶電量相對很小)，閃電通道(中心放電細路徑除外)內部電場強度大小相等.假設閃電通道的長度遠大于其直徑，閃電通道的直徑遠大于中心放電細路徑的直徑，且在閃電通道連通云地前的極短時間內，閃電通道內部的電荷分布可視為穩定分布.已知大氣的電場擊穿閾值為3.0MV/m，試估算該云地閃電通道的直徑，并導出閃電通道(中心放電細路徑除外)內的電荷密度徑向分布的表達式
(4)閃電通道連通云地后，云底和通道內部的負電荷迅速流向地面；閃電區域的溫度驟然上升到數萬攝氏度，導致其中的空氣電離，形成等離子體，放出強光，同時通道會劇烈膨脹，產生雷聲，閃電的放電電流經過約10μs時間即可達數萬安培.在通道底部(接近地面)向四周輻射出頻率約為30kHz的很強的無線電波.由于頻率低于20MHz(此即所謂電離層截止頻率)的電磁波不能進入電離層內部，該無線電波會加熱電離層底部(離地約80km)的等離子體，閃電電流--旦超過某閾值將導致該電離層底部瞬間發光，形成一個以強無線電波波源(通道底部)正上方對應的電離層底部為中心的光環，最大直徑可延伸到數百公里.試畫出電離層底部光環產生與擴展的物理過程示意圖，并計算光環半徑為100km時光環擴張的徑向速度.
(5)球形閃電(球閃)的微波空泡模型認為球閃是一個球形等離子體微波空腔(空泡).當閃電微波較弱時，不足以形成微波空泡，會向太空輻射，穿透電離層，可被衛星觀測到.實際上，衛星確實觀測到了這種微波輻射.但衛星觀測信號易受電離層色散的干擾，攜帶探測器的高空氣球可到達雷電云上方觀測，以避免此類干擾.為了在離地12km的高空觀測閃電發出的微波信號，需要在該區域懸浮一個載荷(包括氣球材料和探測器)為50kg的高空氦氣球，求此氣球在高空該區域懸浮時的體積.已知在離地12km的高度以下，大氣溫度隨高度每升高1km下降5.0K，地面溫度T0=290K，地面壓強
=1.01×105pa，空氣摩爾質量M=29g/mol；氣球內氦氣密度(在離地高度12km處的值)
=0.18kg/m3.重力加速度g=9.8m/s2，氣體普適常量R=8.31J/(K·mol).
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科目：高中物理 來源： 題型：
【題目】如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p。現緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：
（1）抽氣前氫氣的壓強；
（2）抽氣后氫氣的壓強和體積。
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