Question

水平傳送帶的速度為2m/s，關閉電動機后該傳送帶作勻減速運動，加速度大小為1.5m/s²，在傳送帶開始作勻減速運動的同時，將一個方塊形粉筆頭以初速度為零輕放在傳送帶上，已知粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數為0.05，傳送帶足夠長，問該粉筆頭能在傳送帶上留下一條多長的劃線？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據傳送帶的加速度與兩者相對靜止時粉筆頭的加速度大小相比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據位移公式和位移關系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．

解答：解：粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，由于a₂=1.5m/s²＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．
設二者達到的相同速度為v_共，由運動等時性得

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆頭多走s1=

v12-v共2

2a2

-

v共2

2a1

=1m，劃痕長度為1m．
由于a₂＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來．
粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走s2=

v共2

2a1

-

v共2

2a2

=

1

6

m，劃痕的長度為

1

6

m．
可見，粉筆頭相對于傳送帶先后劃1m，后又向前劃

1

6

m，故粉筆頭能在傳送帶上留下的痕跡仍然為1m．
答：該粉筆頭能在傳送帶上留下一條1m的劃線．

點評：本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長度等于兩者相對位移大小，分析粉筆頭的運動情況是關鍵．