Question

如圖所示,左圖是杭州兒童樂園中的過山車的實物圖片,右圖是過山車的原理圖.在原理圖中,半徑分別為R₁=2.0 m和R₂=8.0 m的兩個光滑圓形軌道固定在傾角為=37°斜軌道面上的Q、Z兩點,且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現使質量的小車(視作質點)從P點以一定的初速度沿斜軌道向下運動.已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為=,g=10 m/s²,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.問:

(1)若小車能通過A、B兩點,則小車在P點的初速度滿足什么條件？

(2)若小車恰好能通過第二個圓形軌道的最高點B,則小車通過第一個圓形軌道最低點

時，對軌道的壓力大小是多少?

Answer 1

(11分)

（1）、解：在B有：                              （1分）                

P點到B點的過程，由動能定理得：        （2分）    

其中，為PZ之間的距離，根據幾何關系可知滿足：

                          （2分）

解得：  即小車在P點初速度滿足的條件為。  （1分）

（2）通過（1）問中的解可知，小車恰好能通過第二個圓形軌道的最高點B時，小車在P點初速度為。                                            

P點到A點的過程，由動能定理得：        （1分）

為PQ之間的距離，根據幾何關系可知滿足：

                            （1分）

設小車通過第一個圓形軌道最低點時的速度，由機械能守恒定律得：

，                                               （1分）       

由牛頓定律得：

      解得：                      （1分）

根據牛頓第三定律可得壓力為1920N。                      （1分）