Question

一個質量為m、帶電荷量為q的帶電粒子（不計重力），以初速v₀沿X軸正方向運動，從圖中原點O處開始進入一個邊界為圓形的勻強磁場中，已知磁場方向垂直于紙面，磁感應強度大小為B。粒子飛出磁場區域后，從P處穿過Y軸，速度方向與Y軸正方向的夾角為θ=30°，如圖所示，求：

（1）圓形磁場的最小面積。

（2）粒子從原點O處開始進入磁場到達P點經歷的時間。

Answer 1

解：（1）根據 qv₀B=

得：粒子的軌道半徑r=

當圓形磁場以OE為直徑時其面積最小。

OE=2R OE=2rcos30°

所以圓形磁場的最小面積：S=πR²=。

（2）T=

粒子從原點O處開始到離開磁場，軌道對應的圓心角為120°所以在磁場中的運動時間為

t₁=

由E到P點為勻速直線運動：

EP=

所以粒子從E到P點經歷的時間為t₂==

粒子從原點O處開始進入磁場到達P點經歷的時間為：t=t₁+t₂=。