Question

12．為打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下了天羅地網．某日，一輛藏毒汽車高速駛進某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．闖卡后，該汽車在平直公路上可視為做勻速直線運動，其位移隨時間變化的關系式為x₁=50t；在藏毒汽車闖卡的同時，原來停于卡口邊的大功率警車立即啟動追趕．警車從啟動到追上毒販的運動可看做以恒定的加速度做直線運動，其位移隨時間變化的關系式為x₂=2t²．上述物理量的單位均采用國際制單位，即位移的單位均為m，時間的單位均為s．
（1）求警車追上藏毒汽車的時間．
（2）在追上藏毒汽車之前，經多長時間警車與藏毒汽車的距離最遠，最遠距離為多少？

Answer 1

分析 1、當警車追上毒販時，二者的位移相等S₁=S₂，即50t=2t²，求出時間t
2、運用待定系數法，根據位移公式可以求出運毒車逃跑時的速度和警車追趕的加速度，根據警車和運毒車速度相等時，二者的距離最大，求出相距最大時的時間t₂，所以二者相距最遠距離△S=S₁-S₂=50t₂-2t₂²，代入時間計算即可．

解答 解：（1）從藏毒汽車闖卡到警車追上藏毒汽車的過程中，它們的位移相同，有：
$50{t}_{1}^{\;}=2{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}=25s$
（2）藏毒汽車做速度v=50m/s的勻速直線運動．警車做初速度為零，加速度$a=4m/{s}_{\;}^{2}$的勻加速直線運動，經分析可知，兩車速度相同時相距最遠，有：v=at
解得：t=12.5s
此時兩車間的距離為：$x=50t-2{t}_{\;}^{2}$
解得：x=312.5m
答：（1）警車追上藏毒汽車的時間25s．
（2）在追上藏毒汽車之前，經多長時間警車與藏毒汽車的距離最遠，最遠距離為312.5m

點評 本題主要考查了運動學中位移時間公式和速度公式的直接應用，會根據公式判斷物體的運動情況，難度不大，屬于中檔題．