Question

（9分）如圖所示，豎直固定放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧面的半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB=θ，現有一質量為m的小物體從斜面上的A點無初速滑下，已知小物體與AB斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。求：

（1）小物體在斜面上能夠通過的路程；

（2）小物體通過C點時，對C點的最大壓力和最小壓力。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），

【解析】本題考查動能定理的應用，動能定理適用于直線運動或曲線運動，克服摩擦力做功與路徑有關，W=fs其中的s應為路程

（1）小物體最終將在以過圓心的半徑兩側q范圍內運動，由動能定理得

μmgcosθ -fs =0     ............2分

又 f=μmgcosθ   ............1分

解得 ：S=μ/m     ............2分

（2）小物體第一次到達最低點時對C點的壓力；

 ............1分

由動能定理得： ............2分

AB=Rcotθ     

解得：N_m=mg（3-2µcosqcotθ）         ............1分

（2） 當小物體最后在BCD^/（D^/在C點左側與B等高）圓弧上運動時，通過C點時對軌道壓力最小。

N_n-mg=m（v^/）²/R,               ............1分

mgR(1-cosθ)=m（v^/）²/2         ............2分

解得：N _n=" mg" (3-2cosθ).           ............1分