Question

5．有三個質量相同的物體A、B、C，其中A為地球近地衛星（其軌道半徑可近似為地球的半徑）、B為地球同步衛星、C為赤道上隨地球自轉的物體．已知三個物體的向心力大小分別為F₁、F₂、F₃，周期分別為T₁、T₂、T₃，線速度大小分別為v₁、v₂、v₃，角速度大小分別為ω₁、ω₂、ω₃．則以下說法正確的是（　　）

• A． F₁=F₃＞F₂
• B． T₁＞T₂=T₃
• C． v₁＞v₂＞v₃
• D． ω₁＞ω₂=ω₃

Answer 1

分析 地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度和周期，根據v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大小，根據萬有引力提供向心力比較B、C的線速度、周期大小．

解答 解：A、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則a₁＞a₂，又由a=rω²，可知a₂＞a₃，則加速度，則a₁＞a₂＞a₃，則F₁＞F₂＞F₃，A錯誤
B、衛星B為同步衛星，所以T₂=T₃，根據T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得B的周期大于A的周期，則T₁＜T₂=T₃，故B錯誤
C、地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度，所以ω₃=ω₂，根據v=rω，B線速度大于C線速度．根據v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得A的線速度大于B的線速度，則v₁＞v₂＞v₃，故C正確；
D、地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度，所以ω₃=ω₂，又由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可得ω₁＞ω₂，則₁＞ω₂=ω₃，D正確
故選：CD

點評 地球赤道上的物體與同步衛星具有相同的角速度和周期，根據v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大小，根據萬有引力提供向心力比較b、c的線速度、角速度、周期和向心加速度大小