Question

近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎(chǔ)．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，其環(huán)繞的軌道半徑為r，并測得該運動的周期為T，則下列說法中正確的是（　　）

• A．火星探測器環(huán)繞火星運行時

  r3

  T2

  =c（c為某個常數(shù)）與探測器質(zhì)量有關(guān)
• B．火星的平均密度p的表達式為（k為某個常數(shù)）ρ=k/T²
• C．火星的平均密度p的表達式為（k為某個常數(shù)）ρ=kT
• D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最小速度為

  2πr

  T

Answer 1

分析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力知道，火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動的加速度等于火星表面的重力加速度．
研究火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可解答各個選項

解答：解：
A、探測器環(huán)繞火星時，依據(jù)開普勒第三定律，

r3

T2

=c，常量c是一個與探測器與關(guān)的量，與中心天體質(zhì)量有關(guān)，還可依據(jù)萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：

r3

T2

=

GM

4π2

，可知是與火星質(zhì)量有關(guān)的，故A錯誤
B、由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：M=

4π2r3

GT2

，則密度為：ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4πr3 3

=

3π

GT2

，即密度可以表示為：ρ=

k

T2

，其中k=

3π

G

，是個常數(shù)，故B正確，C錯誤
D、由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，可知半徑越小速度越大，因火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，其環(huán)繞的軌道半徑r為最小半徑，故此速度為最大速度，還可以表示為：v=

2πr

T

，故D錯誤
故選B

點評：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，能夠根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．